La probabilidad conforma los cimientos sobre los cuales se construyen los métodos importantes de la estadística inferencial. Como un sencillo ejemplo, suponga que usted ha creado un procedimiento de selección del género y afirma que éste incrementa en gran medida la probabilidad de que un bebé sea niña. Suponga que los resultados de pruebas independientes con 100 parejas demuestran que su procedimiento dio por resultado 98 niñas y sólo 2 niños.

Aunque existe la probabilidad de que nazcan 98 niñas en 100 nacimientos sin ningún tratamiento especial, tal probabilidad es tan baja que se rechazaría como una explicación razonable. En cambio, se reconocería de manera general que los resultados indican fuertes evidencias para afirmar que la técnica de selección del género es efectiva. 

Ésta es precisamente la forma de pensar de los especialistas en estadística: rechazan las explicaciones basadas en probabilidades muy bajas y utilizan la regla del suceso infrecuente para la estadística inferencial.

Regla del suceso infrecuente para estadística inferencial 

Si, bajo un supuesto dado, la probabilidad de un suceso particular observado es extremadamente pequeña, concluimos que el supuesto probablemente es incorrecto.  

• Un suceso es cualquier conjunto de resultados o consecuencias de un procedimiento.

• Un suceso simple es un resultado o un suceso que ya no puede desglosarse en componentes más simples.

• El espacio muestral de un procedimiento se compone de todos los sucesos simples posibles. Es decir, el espacio muestral está formado por todos los resultados que ya no pueden desglosarse más.

Valores de probabilidad

Dado que cualquier suceso imaginable es imposible, cierto, o algún punto intermedio, se deduce que la probabilidad matemática de cualquier suceso es 0, 1 o un número entre 0 y 1

Enfoque se análisis de probabilidad

Existen diferentes formas para definir la probabilidad de un suceso; por ahora expondremos tres enfoques o reglas:

Regla 1: Aproximación de la probabilidad por frecuencias relativas

Realice (u observe) un procedimiento un gran número de veces y cuente las veces que el suceso A ocurre en realidad. Con base en estos resultados reales, P(A) se estima de la siguiente forma:

• P(A) = número de veces que ocurrió A /número de veces que se repitió el ensayo.

• Esta regla se basa en la ley de los grandes números.

Ley de los números grandes: Conforme un procedimiento se repite una y otra vez, la probabilidad de frecuencias relativas (a partir de la regla 1) de un suceso, tiende a aproximarse a la probabilidad real.

Regla 2: Método clásico de la probabilidad (requiere resultados igualmente probables)

Suponga que un procedimiento dado tiene n sucesos simples distintos y que cada uno de esos sucesos simples tiene la misma posibilidad de ocurrir. Si el suceso A puede ocurrir en s de estas n formas, entonces

• P(A) = número de formas en que puede ocurrir A / número de sucesos simples diferentes

• P(A) = s/n

En problemas de probabilidad básica del tipo que estamos considerando ahora, es muy importante examinar cuidadosamente la información disponible para identificar de manera correcta el número total de resultados posibles. En algunos casos se cuenta con el total de resultados posibles, pero en otros debe calcularse, como en el siguiente ejemplo en el cual debemos calcular el número total de resultados posibles.

Regla 3: Probabilidades subjetivas

P(A), la probabilidad del suceso A, se estima con base en el conocimiento de las circunstancias relevantes. 

Acerca de las Reglas de Cálculo de Probabilidad

Los enunciados de las tres reglas para calcular probabilidades parecen sugerir que siempre debemos usar la regla 2 cuando un procedimiento tiene resultados igualmente probables. En realidad, muchos procedimientos son tan complicados que el uso del método clásico (regla 2) no es práctico. En el juego de solitario, por ejemplo, todos los resultados (del reparto) son igualmente probables, pero es extremadamente frustrante tratar de usar la regla 2 para calcular la probabilidad de ganar. En estos casos podemos obtener buenas estimaciones con mayor facilidad utilizando el método de frecuencias relativas (regla 1). Es muy común que las simulaciones sean útiles cuando se usa este método. (Una simulación de un procedimiento es un proceso que se comporta de la misma forma que el procedimiento mismo; por lo tanto, produce resultados similares. Por ejemplo, al estimar la probabilidad de ganar en el solitario, es mucho más fácil usar la regla 1 y repetir el juego muchas veces (o correr una simulación por computadora) que realizar los cálculos extremadamente complejos que se requieren con la regla 2.

Referencias:

Estadística - Mario Triola