Error de xˉ y p^

Cuando reunimos un conjunto de datos muestrales, como los datos de los 40 pulsos de mujeres que se toman en una guardia por ejemplo, podemos calcular la media muestral X̅ y esa media muestral por lo regular es diferente de la media poblacional µ. La diferencia entre la media muestral y la media poblacional es un error.

Error (E) de las medias

El error (E), también conocido como el margen de error, es la cantidad máxima que se espera que difiera la media muestral de la media poblacional. Es una medida de la precisión del estimador muestral.

El margen de error se calcula como:

E=Z(σ/√n)

• Z es el valor crítico de la distribución normal para el nivel de confianza deseado.

• σ es la desviación estándar de la población (si es conocida) o de la muestra (si σ\sigmaσ no es conocida).

• n es el tamaño de la muestraMargen de Error para Proporciones

Este valor representa la mitad del ancho del intervalo de confianza. Por ejemplo, si el intervalo de confianza es [2.5, 3.5], entonces el margen de error es 0.5.

Error (E) de las proporciones

Para una proporción, el margen de error (E) se calcula de manera similar, pero en lugar de la desviación estándar de la población, se usa la desviación estándar de la proporción. La fórmula para el margen de error de una proporción;

E=Z√(p̂(1−p̂)/n)

• Z es el valor crítico de la distribución normal para el nivel de confianza deseado.

• p̂ es la proporción muestral.

• n es el tamaño de la muestra..

Error e Intervalo de confianza

• Para medias

El intervalo de confianza (IC) para una media se calcula como:

IC=xˉ±E

donde:

• xˉ es la media muestral.

• E es el margen de error, calculado como E=Z(σ/√n)

Por lo tanto, el intervalo de confianza completo es: [xˉ−E,xˉ+E]

El ancho total del intervalo de confianza es 2E, y E es la mitad de este ancho.

• Para proporciones

El intervalo de confianza (IC) para una proporción se calcula como:

IC=p̂±E

donde:

• p̂ es la proporción muestral.

• E es el margen de error, calculado como E=Z√(p̂(1−p̂)/n)

Por lo tanto, el intervalo de confianza completo es: [p̂−E,p̂+E]

El ancho total del intervalo de confianza es 2E, y E  es la mitad de este ancho.

• Para medias y proporciones

En resumen, en ambos casos (medias y proporciones), el margen de error E representa la mitad del ancho del intervalo de confianza. Esto es fundamental para entender la precisión de nuestras estimaciones y cómo el margen de error contribuye a la construcción del intervalo de confianza.