Distribución de Medias

Distribución de la media o distribución muestral de las medias

La distribución muestral de la media es la distribución de medias muestrales, donde todas las medias tienen el mismo tamaño muestral n y se obtienen de la misma población.

Propiedades de la distribución de proporciones muestrales

1. Las medias muestrales tienden a coincidir con el valor de la media poblacional.

• Es decir, todas las medias muestrales posibles tienen a ser muy parecidas o igual a la media poblacional.

2. En ciertas condiciones, la distribución de la media muestral puede aproximarse por medio de una distribución normal.

Comprenderemos mejor el concepto de una distribución muestral de la proporción si consideramos algunos ejemplos específicos.

Ejemplo: Distribución muestral de las medias del mariscal de campo

Un mariscal de campo lanzó:

   + 1 intercepción en su primer juego,

   + 2 intercepciones en su segundo juego,

   + 5 intercepciones en su tercer juego y después se retiró.

+ Considere la población consistente en los valores 1, 2, 5.

+ Observe que dos de los valores de la muestra, de manera que la mediaen la población es **8/3**.

a.   Liste todas las muestras diferentes posibles de tamaño n 2 seleccionadas con reemplazo.

     + Para cada muestra, calcule la media.

         + Utilice una tabla para representar la distribución muestral de las medias.

b.   Calcule la media de la distribución muestral de las medias.

c.   Para la población de 1, 2, 5, la media poblacional es: 8/3.

      + ¿La media de la distribución muestral de las medias también es igual a 8/3?

      + ¿Las medias muestrales coinciden con el valor de la media poblacional?

      + Es decir, ¿las medias de la muestra tienen una media igual a la mediai poblacional?

Analisis y respuestas:

a. En la tabla e listan las nueve muestras diferentes posibles de tamaño **n=2** (sample),

     + obtenidas con reemplazo de la población de 1, 2, 5, de tamaño igual a 3.

     + Esta tabla también contiene:

        + 'sample'        : los números (elementos) que componen la muestra.

        + 'mean' : **la media** de la muestra. (observe que varía según los valores de la muestra).

        + 'P(sample)': probabilidad de encontrar una muestra como esta entre todas las muestras posibles. (1/9)

    + Observe que: Como existen 9 muestras igualmente probables.

    + Observe que: **La media de las medias que aparecen en las muestras es igual a 8/3 (2.6666)**

    + Esta es una **media** que se calcula como la **𝜇=∑ 𝑥 / m**, dónde m es la cantidad de muestras.

b. En la tabla se resumen los resultados de las muestras que se pueden tomar.

    + Esto es porque la media que puede encotrarse al tomar cada muestra puede variar.

    + En las 9 muestras que se pueden sacar, se pueden encontar medias que varían entre 1 y 5.

    + En resumen, se pueden tomar 9 muestras distintas:

       + Hay sólo una muestra dónde las medias serán 1, 2 y 5.

       + En dos muestras las medias valdrán 1.5, 3 y 3.5.

Conclusiones

1. El la definición de este problema al ver los datos [1, 2, 5] se observa que la media es 0.66666 o 8/3.

2. En el punto a, al armar la tabla de datos se observa que la media de las medias de las muestras es 8/3.

2. Se revisa la media de las medias y una vez mas se observa que la media de las proporciones es 8/3.

Por lo tanto, **las medias muestrales tienden a coincidir con la media poblacional**

Este es un ejemplo sencillo que prueba una de las principales propiedades de la distribución de medias.

Este ejemplo está desarrollado y compartido en python en mi github.