Distribución Apropiada

Elección  de la distribución  apropiada

En ocasiones es difícil decidir entre utilizar la distribución normal estándar z o la distribución t de Student. El diagrama de flujo de la figura propuesta por  Mario Triola en su libro Estadística, se resumen los aspectos clave a considerarse cuando se construyen intervalos de confianza para estimar µ, la media poblacional. En la figura o en la tabla,  note que si tenemos una muestra pequeña (n  = 30) obtenida de una distribución que difiere drásticamente de una distribución normal, no podemos usar los métodos parametricos, normales, binomiales o t-Student. Una alternativa es utilizar métodos no paramétricos; otra alternativa es usar el método de bootstrap por computadora. En ambos enfoques no se hacen supuestos acerca de la población original. 

Ejemplos de  Selección  de distribuciones 

Suponiendo que usted planea construir un intervalo de confianza para la media poblacional µ, utilice los datos para determinar si el margen de error E debe calcularse utilizando un valor crítico de Zα/2 (de la distribución normal), un valor crítico de tα/2 (de la distribución t) o ninguno de estos.

a.  n = 150, x = 100, s = 15, y la población tiene una distribución sesgada.=

b.  n = 8, x = 100, s = 15, y la población tiene una distribución normal.

c.  n = 8, x  = 100, s = 15, y la población tiene una distribución muy sesgada.

d.  n = 150, x = 100, σ = 15, y la distribución está sesgada. (Esta situación casi nunca ocurre).

e.  n = 8, x = 100, σ = 15, y la distribución está extremadamente sesgada. (Esta situación casi nunca ocurre).

Solución  Con base en el esquema y tabla de la figura:

a.  Puestoque la desviación estándar poblacional σ no seconoce y lamuestra es grande (n > 30), el margen de error se calcula usando tα/2 en la fórmula simple X̅−μ/(s/√n),  de distribución t-Student.

b.  Puesto que la desviación estándar poblacional σ  no se conoce y la población está distribuida normalmente, el margen de error se calcula usando tα/2  en la fórmula  X̅−μ/(s/√n),  (t-Student).

c.  Puesto que la muestra es pequeña y la población no tiene una distribución normal, el margen de error E no debe calcularse usando un valor crítico de Zα/2 o tα/2. No se aplican los métodos de aproximación normal o t-Student.

d.  Puesto que la desviación estándar poblacional σ si se conoce y la muestra es grande (n = 30), el margen de error se calcula usando Zα/2 en la fórmula normal del intervalo de confianza.

e.  Puesto que la población no está distribuida normalmente y la muestra es pequeña (n = 30), el margen de error E no debe calcularse usando un valor crítico de Zα/2 o tα/2. No se aplican los métodos de este apartado. Debe recurrise al otras alternativas.